ET SUR CERTAINES SÉRIES. 17 
Sous celle-ci : 
1 — a” 
PNA n+1 n—1 
US 0 jet Se PU Eu PEU ee 
La réduction au dénominateur commun donne enfin 
4 
TNT DE pr RS D E 
Invk4 
D ALus (2 
Ainsi, le second membre est un nombre entier (o: 
23. Tutorème. Soient les séries : 
is ilg; Us, at 
n? 
N N A a a AU 
AD NN SAUNA a AN 
Si lon veut que la troisième reproduise la première (sauf le premier terme 
de celle-ci), on doit prendre : 
TE A] 
u, = Ag" + Bg”, q= ——— ; (54) 
En effet, la condition 
» Mu, siy Ungt 
Équivaut à 
Ua — 90 FU, = 0. 
a 0 
Cette loi de récurrence donne l'équation (19), puis les formules (34). 
24. Remarque. On a 
4 q" 
u. . A bg (a0) 
Si A de na a i 
A= qet B = 1, on retrouve le terme général de la série (22). De même, 
our À — y ; Hanan 
Pour A = 4, B = — 14, la formule (35) reproduit la série (25). 
o 
ansformation analogue à celle que nous avons indiquée précédemment (9). 
Tome XLV. c 
