18 NOTES SUR LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES 
VI. Fractions tournantes. 
25. Soient deux fractions continues, telles que l’on passe de la première 
à la seconde en effectuant, sur les termes de la première, une permutation 
tournante. Par exemple : 
T0 bh CRC y0, eG d 6e Qi 
Nous dirons que æ, y sont des fractions tournantes. 
26. TaéorÈme. Soient deux fractions tournantes, et les deux dernières 
réduites de chacune : le dernier numérateur et avant-dernier dénominateur 
forment une somme constante. 
Pour fixer les idées, considérons les fractions écrites ci-dessus. Soient 
les réduites de æ, et 
p y Ò £ a 
g' y" UT a" 
les réduites de y. Soit, en outre, la fraction auxiliaire 
z— a, b,.c, d, €, à, 
ou 
Il est visible que les réduites de z sont : 
qa = 
A 
A 
Par conséquent : 
4° B=B, y—C, =D, =F, a=4E + D'; 
æ Gf—B—aB, y'—=C—aC', d—D—aD, #—E—0ËE, «'= (Ea + D)— ax; 
50 a+ =E +D, 
conformément à l'énoncé. 
