20 NOTES SUR LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES 
VII. Développement de VA. 
28. A étant un nombre entier, soit a la partie entière de VA. On sait que 
VA af, gs hs 08 Ms ls Di Q20) () à ice. ui + à. (66) 
Afin d'obtenir des résultats simples et d'éviter les discussions relatives 
aux signes, nous supposons, une fois pour toutes, que le terme q soit de 
rang pair : dans le cas contraire, on prendrait, comme période unique, 
l'ensemble de deux périodes (7). Soit = la réduite répondant à ce terme q : 
7 
elle surpasse V A. 
29, FORMULES FONDAMENTALES. Si nous prenons n périodes, nous aurons 
VA ü, fogs -s ps 4 20, fa Jr -e15 Pa Qr 2a, ee, 24, f9,- Pq a + VA. (57) 
car le diviseur (24, f, 9, h, ..., M, n, p, q) égale a+ VA. 
En conséquence, et par le raisonnement habituel, 
Qla EAE P.. 
A Rs SE RS RE oaa 
Q, (a + A) + P, (58) 
puis 
P, = AQ a, Pim Qem auon oiii oahi (59) 
puis encore, par l'élimination de a : 
TR dE D SE A a 
30. Surre. Soit 
Qi i i ; 
T f des Beg 24, f, 9, eis Pi q, 20, HOUR EE 
nA 
(*) De plus, q = f, p = g,...; en sorte que la période est symétrique. Mais cette propriété 
n’a pas d'influence, croyons-nous, sur les recherches suivantes. 
EIAN, EAN ; APS Q / ; 
(e2) 0 étant de rang par, 0! Pest également; donc © > 1/A; ete. Nous avons cru devoir 
n 
rappeler les relations (38), (39), (40), quoiqwelles soient bien connues. 
