ET SUR CERTAINES SÉRIES. 21 
> période étant prise n — 1 fois. La réduite qui suivrait, immédiatement, 
n—A 
qa à pour valeur 
Que P 2a FI De 
sd : À 
Dans cette expression, remplaçons 2a par a + 5: : nous obtiendrons de; 
Savoir : 
Q, E Dam Pia a 00, 
a 
a ) AE 2 
= Quant Pis QQr 
Q 
ou, par les formules (39), 
Q, EE AQQ,_1 + QQ, à i 
Q, Q:Q,-à T QQ, à 5 
puis : 
Q, == ADO E QiQus Om Qu E QO  , .°, . (M) 
el, en outre : 
QQ, FON: AQ:Q, > Oris QQ, py QQ, S, Qui () . . . . 4 (42) 
31, Aurres RELATIONS. 1° Dans la seconde des formules (41), changeons x 
en n- 1: elle devient 
Quya TA QQ, Fe QQ 
Donc, par la combinaison avec la seconde des égalités (42) : 
C a ea e der: 0 
Ainsi, comme Pa fait observer M. Lucas (*), la loi de récurrence des déno- 
Mminateurs Q1, Qo, Qg, .…, est celle qui régit les cosinus des multiples d'un 
arc x, 
2° Les formules (41) donnent, comme cas particulier : 
dau D De Q de 0 
Qi, sont premiers entre eux, si, comme on le doit sup- 
n? 
a 
o | Ces égalités prouvent que Q 
ser 
0,4, À le sont. 
PA D 4 1 : ) 
) Nowelle Correspondance mathématique, t. HE, p. 375. 
