22 NOTES SUR LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES 
D'ailleurs, 
AQP =Qi— l; 
donc 
D L O a 4 do aD) 
3° Réunissant n périodes, pour en former une, on a ces deux formules 
générales : 
O 2 1 O SO a a « . E) 
32. Remarque. Il résulte, de celles-ci : 
Q@, _1 È z] 
Mende A 
Q, 2 Gi Q, 
ou, sous une forme plus simple, 
4 A 
Lan = — (x, + a : . . . . . . . . . . (46) 
2 
Ainsi, x, étant une valeur approchée de VA, on obtient une nouvelle valeur, 
plus approchée, en appliquant la formule (46) (**). Celle-ci, d'après une 
remarque de M. Bertrand, s'accorde avec ce que donnerait la formule du 
binôme. 
33. Tuéorème. Soient Ai, Aa, A4; Ag, .. une suite de nombres entiers, 
indéfiniment croissants, satisfaisant à la condition 
a 
Soient B,, Ba, B}, Bg, ..., une autre suite de nombre entiers, satisfaisant à 
la condition 
Bi anton A Là naaar ont 8) 
non 
{) Si la période (f, g, h, ..., n, p, q, 2a) avait un nombre impair de termes, la formule 
serait 
Q, = 20; +1. 
(*) Cette formule a été indiquée par M. Serrer (Journal de Liouville, t. XII, qui ne paraît 
pas avoir aperçu la première des relations (F). 
