28 NOTES SUR LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES 
44. L'identité (61) étant vérifiée, les hypothèses précédentes le sont 
également; et, en conséquence : 
4° Le nombre 
due n=l ; s\n 
T, vva (A ya 
est la somme des carrés de deux nombres entiers ; 
2o Si le carré d’un nombre entier égale la somme de deux carrés consé- 
culifs, ce nombre est la somme de deux carrés. 
42. Remarques. L A cause des formules (60) et (55) : 
1° Si 
m= 2k — 1, v == U; 
20 Ni 
neS Dk Opa AE 
Ainsi, les nombres v, de rang impair, ne diffèrent pas des nombres u. 
D’après cela, reprenons l'égalité 
U E E TE A E LT E NLRA a PAIO) 
Si n est impair, et égal à 2k — 1, 
O U 
À < : h APR 0 2 
Mais, par hypothèse, u? est la somme de deux carrés consécutifs, ?, (441). 
Conséquemment : 
RS DE ne à E e a a a a E O 
Si n est pair, et égal à 2k, 
E A a C EU): 
puis 
a a ea a a pe ue a) 
Nous pouvons done résumer ainsi les propositions précédentes : 
Si le carré d’un nombre entier est la somme de deux carrés consécutifs, 
