50 NOTES SUR LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES 
Par conséquent, les égalités (64) deviennent : 
mA [72 + a a (72 — AT = (2 + Pt — (72 — 1P— 0} | n 
E ï [72 + 4e (214 2 aps + 16 (4/9 17 | 
1 
y ali peH + (2 — 13] a + AP (79 — jH -27 | 
E zire + AH — (y 2—1 + 2P M [v V2 + 1 (2 — 1}. he 
Ces identités, assez curieuses, complètent celle qui a été donnée au 
n° 40 (*). Elles sont comprises dans l'identité unique : 
4 RER 
wen w 9 4 4) 2 —1 pay LT Vo n—1 7 jy- op 
T NEA Je le y 7e 9 > 2) | - 
a) 
o e S ; j | 
+ Ua ao ete faste e) 
16 l 
dont la vérification est facile (**). 
GÉNÉRALISATION. Soit, au lieu de l'équation (54), 
AS PR dl ne) mine cn own tt (UD) 
d'où 
| 
De == [(py'A + Q) q= = (py A — q)” dg A N) 
9 v A 
en supposant 
AD a eee A (CU) 
Essayons si lon peut avoir, identiquement : 
1 
2V/A 
1 
k% HA? 
LEA eap Agy e a oA +) p A mga) | 
m | (70) 
o A 
[( PVA + q) —(pV'A— qe +9 + E L(p VA + q)" — (py å — a ) 
(*) On ne doit pas oublier que chacun des termes est un nombre entier. 
(**) Dans celle-ci, les termes ne sont pas nécessairement entiers. Si, par exemple, n = 4, 
ona: 
1 
, TRUE 
(es En pe dr Enr re 
4 
