ET SUR CERTAINES SÉRIES. 51 
Le second membre, multiplié par 24°, devient 
(PVA + qg} (PA — qT + 4 + [VA + M —(pyA— a] 
=(pV A + q + (PVA — + (PVA + q)” + (py A — q)" 
= (pV A + q" (Ap + q? +1 2pqV/A) + (pA — q (Ap Q + 1 — Ipq}/A) 
= 2(pV/A + QT (Ap° + pq V/A) + 2(pV/A — q)"— (Ap° — pq V/A) 
= 9p VA [(pV/A + gt + (p/A — a 
La relation (70) se réduit donc à 
À de D. (74) 
A . N 
Substituant dans (69), on trouve 
RE PEAR CR E 
ou 
(2pŸ = (2q) + 4. 
D'après Fermat, les seuls nombres entiers qui vérifient cette équation 
SON p = 1, q=14 (*). 
Mais comme les nombres A, p, q, satisfaisant aux conditions (69), (D; 
(72), Sont admissibles, quoique irrationnels, nous avons l'identité suivante, 
laquelle remplace l'égalité (70) : 
AVe +1 K l ET Va — EE ] 
9 Vera q)” era” ve te 1 er AE (gyi + q)" co Vri S g i 2 y (H) 
+ [Mri I OET A g 2} 
Dans celle-ci, q est une quantité quelconque. 
FA A: a . 
45. APPLICATION. Soient 
re 
n—%, q =V 15. 
* 
$ LEGENDRE, Théorie des nombres, t. I, p. 12; Brassine, Précis des œuvres mathématiques 
; Perin, Journal de Mathématiques (1875), p. 345. Je dois ces renseigne- 
avaient échappé, à l’obligeance de M. Realis. 
de Fermat, p. 164 
ments, qui m’ 
