52 NOTES SUR LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES. 
On doit trouver 
A6 [(4 + ABF + (4 — V15F] = 2 [4 + 145) — (4 — v13) F 
+ [( + 1/45) — (4 — 1/15) — 2 + [k + 1/15) — (4 — V18 + 92)F, 
ou 
32[4+5.4.15] = 92[161V/145 + (21/45 — F + (21/15 + 2), 
ou 
128.61 = 2.256.145 + 8.45 + 8, 
ou enfin 
GE -= 4 45 erl 
46. Surte. Pour rendre l'identité (H) plus symétrique, posons 
qe, VAT = z VEz eet: 
a, b, c sont trois nombres vérifiant la condition 
OE U ME OERE E E E e a V E a nel A D 
Notre identité se transforme en celle-ci : 
ka [(a + ea a (a — à sel = 9 (a + c)” — (a — ojal | (K) 
+ (a AC) me DATA PE + [(a + GMT — (a — ec)! + 9" e | 
A7. Remarques. l. D’après l'égalité (73), a, b, c représentent les côtés 
d'un triangle rectangle. Ces côtés satisfont done à l'identité (K). 
lH. Soit un cercle O, ayant pour rayon b. 
Si, d'un point extérieur M, on mène une 
tangente MT et le diamètre MAOB, on 
aura 
40m [ MB" " =- MA” ‘| 2 [0B — ma 
+ [MB — Ma — MT MT + [MB = MA a MT PMT C) 
*) Sauf les célèbres théorèmes de Matthieu Stewart, il wen est guère dans Pénoncé des- 
quels certaines longueurs sont élevées à des puissances quelconques. À ce point de vue, la 
deuxième propriété, malgré sa grande simplicité, me semble assez curieuse. 
