40 NOTES SUR LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES 
la formule (43) est la même chose que 
cs Dr 
Qu; 0 OT RS E EEN AAT AA er (OIL) 
et 
Q VQ—410 
os Ai ai 
Q—QV'A— 
Remplaçant Q, par v,, et représentant par S et Ÿ les sommes des deux 
séries, nous avons : 
Va 
M do v, v, Una 9 (83) 
4 1 1 1 l 
S = — + — + — Ho — E E E. É + . . 
üt aata <V oi | l EU Se 
1 4 1 1 ete 
He io praen ... == — sit LEE 2 4 
Do a : je à de 2 [v Va? U a ea 2 D 
DR a a ne dot 0 à a 
On peut donc énoncer la proposition suivante. 
57. THÉORÈME. Soit une série 
dont les termes satisfont à la loi de récurrence : 
Ve 
Von = a 
vi 
v 
n 
Si lon en déduit les séries convergentes : 
on a, entre les sommes S, X, la relation 
5 US: 
En outre, ces sommes sont données par les formules (84), (85). 
