44 NOTES SUR LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES 
ou, si l’on appelle S, la somme des n premiers termes de la série (Q) : 
ou, plus simplement, 
D A be NS à à D cc 
De cette formule générale, on conclut : 
4° Pour x < 1: lim S, = 1; comme ci-dessus; 
20 Pour x > 1: lim S, =. 
Ainsi, quand x surpasse À, la relation (Q) doit être remplacée par 
celle-ci : 
1 x de 
1 
+ ai - —+s.—— . (94 
Aux (A+a)ft+æ+a) (+x+x) (+ x + a + x) x ee 
62. Le terme général de la série (92) est 
Ua) (1 — a) 
Développé (*), il devient 
at! fl + où + 2% LE a + | [1 pe geri y 2 D pt DE ai 
Dans ce produit, supposé effectué, chaque terme a la forme 
go (+ 
Soit 
k—1 + ka + (k+ 1)p=n, 
ou 
le e SANT e e RS re (95) 
De ce qui précède, nous pouvons d’abord conclure les propositions sui- 
vantes : 
4° Dans le développement de la fraction 
ax 
A— x) (1 — xt)? 
(*) On suppose x < 1. 
