46 NOTES SUR LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES 
L'énoncé précédent peut donc être ainsi modifié : 
Le nombre total des solutions entières (non négatives) de chacune des ; 
Rat 
ou ==- équations : 
a+ 2p =n, 2a + 3p =n -—1, 5x + 4b = n— 2, ... 
est n. 
, 
65. APPLICATIONS. l. n = 12. Les six équations à résoudre sont : 
a+ 2p=12, Dur 3p=11, Ga + 4p=10, ha + 56—9, Bas 60—8, 60 +761. 
La première est vérifiée par : 
a =12, 6f—0; «= 10, p=1; a= 8, p= 2; a=b, p= 5; 
a= 4, p= 4; a= 2, p= D, a= 0, p= 6. 
La deuxième, par : 
a=1, p= 5; a= 4, p=1. 
La troisième, par : 
a= 2, B—1, 
La quatrième et la cinquième sont impossibles. 
La sixième admet la solution : 
a—0, p=t. 
En tout, douze solutions. 
II. n = 13. Les sept équations à résoudre sont : 
a + 2B = 15, 2a -+ 5B = 12, 3a + 4b ==11, ha + 5B = 10, Da + 66 = 9, 
! Gu+ T= 8, Ta+88—1. 
La première admet sept solutions : 
a =13, p=0; «a =11, p =14; «=9, p=2; a=7, p= 5; 
a=}, p= 4; a= 5, p=; «=1, p= 6. 
