ET SUR CERTAINES SÉRIES. 47 
La deuxième en admet trois : 
La quatrième en admet une : 
a=0, p=?. 
La cinquième et la sixième sont impossibles. 
La septième est vérifiée par : 
«=l, p=2. 
En tout, treize solutions. 
Q s OT A . ta 
66. AUTRE THÉORÈME EN Si l’on considère les solutions entières (non 
négatives), de chacune des équations 
x + ly =n — 1, 2x + 3y =n — 5, 3x + ky =n — 5, …, 
le nombre total de ces solutions égale l'excès de n + 2 sur le nombre des 
diviseurs de n + 2, 
67. SÉRIE D'INTÉGRALES. L'égalité 
1 i X x z 
+ +1 . (© 
te > a 3 
a Aro Eara Aara aeaa 
donne, par intégration, 
1 
$ f° x”dax F7 R) 
S AE E ETNE N E T, S N SOU 
0 
Cette sommation parait assez remarquable, les intégrales qui y entrent 
ét FU 
ant de plus en plus compliquées, à mesure que n augmente. 
o 
Sénér 
ii résulte de la série (Q), combinée avec la série de Lambert. Ces propositions ont été 
alisées par M. Ernest Cesàro, dans le beau Mémoire intitulé : Sur diverses questions 
'Arithmétique. 
