i8 NOTES SUR LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES 
68. Une IDENTITÉ. Si l’on essaie d'évaluer 
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S: x” dx 
J Ara o + A H a H a oe- ETA 
on est conduit à l'identité 
ERE E e a s a aAA aa A + x + a+ + ati), (S) 
dont la vérification est facile (*), et qui a de nombreuses conséquences. 
En voici quelques-unes : 
Ao L'équation 
A++ a+ + at) — at = 0 
se décompose en 
Ex ENS o erel, TETE a te Lau À. 
2 Le polynôme 
(em +. + x") — x, 
égal à 
(l+x+a +. + at Oo a a) (A + + + a partit se + a), 
est égal, aussi, à 
Mre tes + (A H + a+ + ai), 
3° Aucun nombre, de la forme 
(A+ x+ g +. + x") — x! 
ne peut être premier (excepté si k = 1). 
(*) Par exemple : 
S2? — qk = (S — w5) (8 ajs æ"+1); 
égalité d’où Pon tire ce résultat exact : 
