le 
q 
ET SUR CERTAINES SÉRIES. 53 
Dans le développement de chacun des deux membres, le coefficient de q" 
est le nombre des solutions entières, non négatives, de l'équation 
ae pe Tee RE Ter. (PO) 
75. Remarque. Si l’on écrit ainsi cette équation : 
(ex + bj(cy + a)= ner db 14 4,7, 4%, (105) 
et que l’on pose 
nc + ab = dd’, 
d, d' étant des diviseurs conjugués, On aura 
d —b d'— a 
Ve TERN Hs 
c C 
Pt cé A (LU) 
Pourvu que ces valeurs soient entières (non négatives). 
76. Vériricarion. Soient 
DS PR NN N E 
32 m 5 
L’équation (105) est, dans le cas actuel, 
(Bx + 5) (5y + 2) = 596. 
Elle est vérifiée par : 
x=(l, y= 26; x=5, y=4; x= b, y =2; x= 59, y =0. 
Do ea A a 
ar conséquent, le coefficient de q’ doit être 4. 
En effet, le premier membre de (U) devient 
4 ož q? g? 12 q” q'8 21 
TE dis — as ! Tan í AGE ? a + ou -1 m À ! 57 
SR Re DE nuls E les 
24 27 q”? qg” 
zD 1 12 1 i 52 T ! 197 
l— yg 1 — q 1— q 1—q 
Les seules fractions qui, développées, produisent des termes contenant q", 
Ont : 
I q° qe q” 
I de Poe E i g i a 7 
et j 
ll yena quatre. 
