56 NOTES SUR LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES 
La relation (V) est donc remplacée par celle-ci : 
w 
2q (1 + gi + dé + g° hot | 
= (q — 4q + 99 — 160" +...) ` o(n)q". ` y (n)q” | 
(140) 
0 
kel 
5 4 (n} (— | 
+ (q + 4q + 99 + 16q + +.) > p(n)(— q)” 
0 0 
dans laquelle il n'entre pas de fractions. Mais on peut trouver un développe- 
ment beaucoup plus simple. 
80. Surre. A cet effet, cherchons les expressions de ©” (0), 0” (o), 
sous formes finies. 
La formule de définition : 
co 
O(x) = à’ Il. (1 nr Zyra cos z + ge) OE 
ou 
à E : TE 8 
LP. O(x)= Pa + ` L ( — 2q” + cos — + q+] 
0 o) 
donne 
TX 
(rfi sin PE 
D'(x 7 
9'(x) ie S i; 
; T y dd 
(3) (x) GE, f TX f 
1 — QY cos — + q” 
(2) 
7 (4 2 GE) k HE DU 
L22 que xi E (HE 
í FA! 2q°"+! PR ia | 
(3 
Donc, à cause de ©' (0) = 0, 6'(u)= 0 : 
Us 
co CR (1 iA Gank 
06} a 2, A gr#y ? 
O” (o) à T° Sr je Gate) 
TOO RER 
(*) Recherches..., p. 2. 
