58 NOTES SUR LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES 
Or, le second membre, limite de la série 
q vi q 
—— t na ta + 
M—gÿ (—gY Aa 
(115), est aussi la limite de chacune des séries : 
2 
re 3 
sg q q 
q + Q Ag + Ag b + e +g fit. EN: 
Re 
Par conséquent, 
q — 4q + 9q° — 16 + -.- MAE 
A — 9q + 2q + ae = 2-0 JS? 
1 
(149) 
Dans le second membre, i est le plus grand nombre impuir qui divise n. 
Si l’on change q en — q, on a le développement de la seconde fraction, 
savoir : 
q + 4g + 9q + 169" + +. S nfi 
1+ 2q +929 +29 +. T. ii p r 
En outre, par la suppression du facteur 2 : 
qli + +++ Ve fi; 
7 
ou, ce qui est équivalent, 
[g + qg + q” + q? + | — à i 
1 
Nous retrouvons donc le beau théorème de Jacobi. 
82. Remarques. I. Dans légalité (119), posons : 
ps 
Ji, 
Č) Recherches, p. 92. Ci-dessus (11) nous avons parlé des deux premières. 
(120) 
(121) 
