ET SUR CERTAINES SÉRIES. 59 
U est clair que si l’on chasse le dénominateur, on a ce théorème d’arith- 
Mmétique : 
La fonction | 
P, — 2Pp + 2Pp-; —92P, 9 t tie | 
| 
égale (— 1) !n ou zéro, selon que n est ou west pas carré. 
Soit, par exemple, n = 13. Le calcul direct donne 
Pis en 14, Pie 46, Pi 49, D, = 4; 
et, conformément à l'énoncé, 
14 — 2.16 + 2.15— 2.4 = 0. 
Soit encore n = 16. On a 
| 
Pe 16, Piy = 24, Pos = 16, P;—8, P,=0. | 
|| 
Donc 
16 — 2.24 + 2.16 — 2.8 = — 16; | 
ce qui est exact. 
L. Sauf le cas où n est un carré impair, P, est pair. | 
I. Si 
E n— 2%, P,—2%P, | 
n effet, | 
re 0. | 
P= / t3 et 2 ; E) 
: IV. 
se Groupons les termes dans lesquels ¿ est constant : la formule (119) 
éVient 
q — 4g + 99 — 160" + a RRE à ; i 
Terma a ee Us EL E) 
©) Recherches.. 5 
p. 85. 
