60 NOTES SUR LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES 
Et la formule (120) : 
q + Ag + 99° + 16q° +». 
= — i 9q” RO ea ). 
A= 2q + 29 + 29 + 2 EAE EE Ter PES BA 
Donc, par soustraction , 
METETE EDDAN E EE e a) 
1 
83. Une formule de Cauchy. Dans les Comptes rendus (t. XVII, p. 530), 
l'illustre Géomètre a donné l'identité suivante : 
A+ox 1+alx À + ax Henbn à 
1 æ px 1x 1+ Br ne Aer 
«x — B a— ft ta’ 
1 — t 14 — P (1 + pæ) (1 + Pix) (1 + Bta) 
CR De E y Fa 
At AP 1 EF (A+ Br)( + ftx) (A + Pix) 
trop peu remarquée. 
Si l’on suppose 
elle se réduit à 
’ = 1 + 1 + 1 =z a 
a= a= PA g) TE sq E EAEE Ti 
Euler a trouvé, comme transformée du premier membre, 
q q CH 
AE + EE - e 
eg, ME EEE) 
Par conséquent : 
Les séries 
1 
1 + 7 + À — + Lu Ho, 
1—q aqaa Aq a A M 4) 
n 9 
PA q q nn. 
Ho [Up [= una 
ont méme limite. 
(*) Celle-ci est due à Jacobi (Fundamenta..., p. 180). 
