62 NOTES SUR LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES 
86. Remarques. I. En appelant 4,(n) le nombre des décompositions de n 
en parties impaires, inégales, on a (*) aussi 
a = A — Q; (1) q + Q: (2) q? — q: (5) q + pi (4) gf — +. . . . . (125) 
I. Désignons, comme dans le Mémoire cité *), par F (g, p) le nombre 
des décompositions de g, en parties égales ou inégales, non supérieures à p. 
Alors : 
4 % g=% 
P er ver a ELLE 
Teq g=0 g)(4— q) g=0 
1 
F (g, 3)q”,. 
CE ae (5 
puis 
co 4 w 
A, = X Fig, 1)", 1 = D P D o. 
0 0 
U—g)(— q) 
Donc, dans le premier développement de « (124), le coefficient de q” sera 
Y es H aa t ET 
-r |? La)er( ajap 1e he 
2 2 5 2 
Et comme, dans le second développement (125), ce coefficient est (— 1)"9,(n), 
on a la relation suivante, entre les nombres 4;(n) et F : 
Æ (A) = nine me (# aa 
— 1 —4 n—9 . À . A 
IHI. Les arguments “> “> “>... doivent être entiers. Par consé- 
quent, cette égalité se décompose en ces deux-ci : 
Ce 
selon que n est impair ou pair. 
Č) Recherches..., pp. 4 et 5. 
(*) Page 47. 
(* Le signe +, si n est impair. 
