64 NOTES SUR LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES 
=x 
=x 
=x 
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par M. Faa de Bruno. Que la formule proposée soit commode , soit; mais, 
à coup súr, elle n’est pas nouvelle. En effet, elle résulte, immédiatement, 
de la relation si connue : 
2% 
» V2 =1+9(qg+g +qg gee 
T 
» L'auteur a eu la peine de changer g en 4°, en q4, en qf, en qf; et c'est 
tout. Si lon faisait le même changement dans la formule approchée (p. 23), 
on aurait une formule encore plus approchée. Serait-elle nouvelle? Évi- 
demment non : là où il ny a aucune invention, il n’y a rien de nouveau. 
» On pourrait peut-être, en partant d’une autre formule de Jacobi, arriver 
à quelque chose d’un peu plus neuf : et encore! 
» Soit, pour abréger, 
» S= + +qgé+... 
On a 
care Ps Je | EFR 
» ye (+ k')=1 + 2S, yrei + k)=1 + 2S; yy ek EN E IS s 
T T T 
donc ` i 
» lim[o, (i + k,)] = 7. 
D'ailleurs, 
1 
» w (1 ki) FAN ne PACE 
etc., ele. Je n’insiste point, parce que la question a été traitée par Jacobi, 
Gauss, Bertrand et moi (*). 
» Parmi les innombrables formules que j'ai données dans le Mémoire 
intitulé : Recherches sur quelques produits indéfinis, en voici deux ou 
trois, applicables au problème actuel : 
— } [A] pr œ q“ g S 
- V 2 l — SA = 
Ciee À ne q 
0 
sud n co 2a 6a-+4 
3 ak q q 
r REA > Sr a OTT I | 
27 1— 9% 1 — Q 
{) Ce mot, généralement haïssable, est là comme simple renseignement bibliographique: 
