66 NOTES SUR LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES 
la forme 4u + 1, sur le nombre de ceux qui ont la forme ku — 1. Autre- 
ment dit, A, =e, Par suite, l'égalité (127) se réduit à 
(+ eg + eoq? + eg? + engi el 
i 2 3 y 129 
E [1 + eq? + eg + eq + | [1 + A (eq + eq? + eg + J|; a 
relation qui a de lanalogie avec celle-ci : 
[+ Q + og + g += + of + g + G + [1 + 2g + 2q + 29° + A O 
Au fond, légalité (129) ne diffère pas de la formule (399) des Recherches. 
Liége, 20 mai 1883. 
90. P. S. (26 janvier 1884). Si l'on combine la relation (128) avec 
celle-ci : 
(1 —2q + 24 — 20° +) + 2q + 24 +29 +) = (1 — 29 + 298 — 2q" + 2” — ee) (7), 
on trouve : 
(A — 2q + 2q — 2q° He) (A + 2q A 2q“ D. 2q° += 1 +4 > (— 1)”e„q”. 
1 
L'exposant 2n est une somme de deux carrés. Cette formule démontre 
un théorème de Gauss (**). 
() LEGENDRE, t. II, p. 4114. 
C Recherches o., p. 29. 
ap 
Voir le Mémoire de M. Genocchi. 
