68 NOTES SUR LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES 
Soient —, — 
les deux dernières réduites de la fraction continue symétrique 
y = b,c,d,...,e,f,f,e,..., d,c,b, 
composée d'un nombre pair de termes. On a : 
P= Q = ER +FF, Q—E#E+F, P =E’ R”. 
4° æ étant la fraction continue inverse de +, il est clair que 
UE 00 a Et 
et, par le premier Lemme : 
p 
PSE E 
Q Q E E + F 
EER E HOT: 
mi E 
Si donc ( comme nous allons démontrer ) la dernière fraction est ¿rré- 
ductible : 
Q= + P, Q = P = EE + FF. 
. E . à 
w Soit z — zla fraction continue 
Pert 
Le même raisonnement (bien connu) donne 
Ep 
— +E 
P ; E BE + FF. 
re Re ES K == een. 
Piy + E’ 
3° Soit, s’il est possible, 
E? + F= ma, EE + FE = mp. 
Posons 
E + F'—= 7. 
