ET SUR CERTAINES SÉRIES. 69 
On tire, de ces égalités, 
(E? + F°) (E'? + F”) — (BE + FF) = may — m°g?, 
ou 
(EF' — FEY = OÙ . m, 
ou 
1— JNC."; 
Ce qui est absurde si, comme on l’a supposé, le nombre entier m surpasse 
l'unité Lx 
3. Remarques. I. Par les formules (1) : 
P' + Q = E + P + E? + F°— somme de quatre carrés, 
P+P'+Q+Q—(E+E) + (F + F? = somme de deux carrés. 
IL. Si, après avoir pris la fraction symétrique 
b eede Ce restes 0; 
ayant un nombre pair de termes, on écrit deux fois, trois fois, ... cette 
Période, le numérateur de chaque dernière réduite sera la somme de deux 
Carrés. Semblablement, le dénominateur de chaque avant-dernière réduite 
on la somme de deux carrés. Enfin, chaque avant-dernier numérateur 
‘galera chaque dernier dénominateur. 
EXEMPLE. 
Première période . . 9, 3, 5, 2 
2 1 25 53 
ooo Var o 
deuxième période : 4 2, 5, D D 
129 440 1 449 5 358 
56 ? 11° “629” 144” 
troisième penade 0.0 5, 5, 25 
8125 27715 94 264 210 241 
3527’ 12050’ 59617” 91 264 ` 
x 
n o importante proposition, signalée par M. Serret (Cours d Algèbre supérieure), 
ulte des formules 
=E DY MEEO A KAREE OA DA E l RIT 
°uvelles Annales, t. VII, p. 171.) 
(Ni 
