74 NOTES SUR LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES 
D'ailleurs, pour que a° soit le plus grand carré contenu dans A, on doit 
avoir, conformément à l'énoncé, 
HN du ds NU ee US 
9. Remarques. I. Si les nombres P, Q sont impairs, comme ils sont 
premiers entre eux, l'équation (13) admet une infinité de solutions entières 
el positives. 
IL SiQ est pair, P est impair. Alors P' doit être pair, sans quoi l’équa- 
tion (13) serait impossible. 
II. VA ne peut se développer en une fraction continue 
a (b, c, d, ..., P, q, 2a) 
dans laquelle, = : élant les deux dernières réduites de 
Os 0 yee ER 
P' soit impair, et Q, pair. 
40. APPLICATIONS. l. 
Les réduites sont : = 
Donc 
P=14, P'—5, Q— 39. 
L’équation (13) devient 
59a — 28a = 5. 
Il en résulte 
a= 5 + 280, a= 4 + 390; 
puis 
A= 4+ 3 =19, A= 43? + 51 = 1880, A= 82 + 59 — 6 783, ete; 
et enfin : 
VT9=4(2, 1,5,1, 2,8), V 1880 =45 (2, 1,3,12,86), V/6783—82(2,1, 5, 1, 2,1464) - 
