ET SUR CERTAINES SÉRIES. 77 
b est un nombre entier; donc À — & doit étre un carré parfait : 
A= p. ART AaS PESE EE Ah OL RES De . (17) 
D’après l'équation (15), b doit être pair : b = 2}. 
On satisfait à cette équation en prenant « = 1, a = y. 
Les valeurs générales sont done : 
a =Å + 4y6, a =y + (49° + 1)6. Mr AS D PR ne (18) 
En outre | 
9 
By + (4y? — 1)9. E EE ROS A EE E a EE ur (19) 
x . . 
Ces valeurs remplissent la condition 
Arsama e ee anoen. nn reu00) 
Soient, par exemple, 
De Jà résultent : 
«=9, a=11, 6—7, A=1350=9% + 7; 
puis 
V/150 = 11 (2, 2, 22). 
13. CAS PARTICULIER REMARQUABLE. Dans les formules (18), (19), (20), 
Supposons 6 = y, Alors : 
a =1 + 4y’, a= 2y (2y? +1), B= 4y; 
A = 4y? (29° + 1) + 4y? + 1 = (47°? + 1)? (47°), 
ou 
A= [2y (27° +1) F + (27) + 1 = (47° A) A (4. (2) 
Ainsi, chacun des nombres A, A — 1 est la somme de deux carrés. 
Les premières valeurs de A sont : 
5 + W= 4l, AT + 352—1513, 57° + 108° = 13 055, ...; 
et lon a 
40 = 6? +2, 15312 = 536 + 4, 415032 — 114? + 6°, ... 
