46 THÉORIE DES MOUVEMENTS DIURNE, ANNUEL 
36. Nous ne nous occuperons, dans le développement des calculs, que 
de ce dernier astre, duquel il sera facile de passer au premier, en rendant 
simplement nulle linclinaison de son orbite sur l'écliptique; et nous sup- 
primerons les accents dans ce développement, en prévenant le lecteur qu'il 
veuille bien les supposer implicitement compris dans k, a, D, et dans les 
différentes coordonnées de la Lune. 
Les coordonnées x, y, z étant relatives aux axes principaux de la Terre, 
il faudra commencer par les rapporter à des axes absolument fixes X, Y, Z. 
On fera passer laxe des X par l'équinoxe d’une époque déterminée, et 
l’on prendra pour plan des XY l’écliptique de cette même époque, laxe Z 
étant dirigé au nord de ce plan. 
Désignons par 9 l'angle de l'équateur xy avec l'écliptique fixe XY; par 4 
l'angle que fait l'intersection de ces deux plans avec l'axe des X, compté 
dans le sens direct; et par ọ l'angle que l'axe principal æ fait avec cette 
intersection, compté dans le même sens, c’est-à-dire dans le sens du mouve- 
ment de rotation de la Terre. 
Les formules connues de la transformation des coordonnées donnent les 
expressions suivantes (*) : 
mi) x = cos 0 sin ọ (Y cos y — X sin y) + cos ọ (X cos y + Y sin y) — Z sin 9 sin o. 
z = sin 0 (Y cos y — X sin y) + Z cos 9, 
Les coordonnées X, Y, Z s'exprimeront simplement en coordonnées sphé- 
riques, rapportées à l'écliptique et à léquinoxe fixes, au moyen des formules 
connues : 
z 
: Y + > z 
= — sin ĝ; He 8 sin À; pamos B cos À 
D 
dans lesquelles £ et ? désignent la latitude et la longitude de l'astre, rappor- 
tées à ce plan et à ce point. 
() Ces formules diffèrent de celles de Laplace et de Poisson, par le signe de langle v» 
que nous avons compté comme langle p dans le sens direct, tandis que ces géomètres 
Pont compté en sens contraire. 
