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ET SÉCULAIRE DE L'AXE DU MONDE. 49 
39. Tl restera enfin à exprimer la longitude vraie à en fonction du temps. 
Comme nous négligerons, avec la plupart des géomètres, les inégalités de 
la Lune autres que l'équation du centre, inégalités dont il sera du reste aisé 
de tenir compte, nous pourrons lui appliquer les formules du mouvement 
elliptique dans son plan. 
En appelant v son anomalie vraie, ainsi comptée, m, son moyen mouve- 
ment, l'équation de l'orbite donne : 
D 1— e 
a 1+ecosv” 
et le principe des aires : 
D? dv 
ee pile 
a? dl : 
d’où lon tire, en s’arrétant à la troisième puissance de l’excentricité (”) : 
5 i 
mdt = (1 — è) [1 + e cos v]? dv = (1 — 2e cos v + € cos 2v — e cos 5e) dv. 
Intégrant, et désignant par y, la constante, on a : 
kd 5 
€ s Cr 
mt + u = v — 2e sin v + ze sin 2v — — sin 5v. 
ə 
Le premier membre peut se remplacer par C—T, la longitude moyenne 
de la Lune étant représentée par C, et celle du périgée par T. 
On déduit alors de là, au moyen de la formule de Lagrange : 
ra p % 
a i 1 
(76) v= (—r + (2—5) sin (C —T) +2 sin 2(Ç — r) + sin 5 (C— T). 
40. Il nous faut encore trouver la relation entre v et la longitude vraie >, 
afin de pouvoir exprimer celle-ci en fonction de C ou du temps. 
(*) Voir la note de l’article 48. 
Tome XLV. 7 
