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M. Poisson, vice-president pendant l'annee 1839, et ainsi appele aux 

 fonctions de president pendant l'annee 1840, n'est pas present a la seance; 

 on annonce qu'il est retenu par une grave indisposition. 



Conformement au reglement, M. Chevreul, avant de quitter le bureau, 

 rend compte de ce qui s'est fait, pendant le temps de sa presidence, pour 

 l'impression des Memoires de VAcademie et des Memoires des Savans 

 et rangers. 



M. Arago annonce que le tome VIII des Comptes rendus des seances 

 de VAcademie est en distribution au secretariat. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADEMIE. 



analyse ma.themat[que. — Memoire sur les transcendantes elliptiques de 

 premiere et de seconde espece, considerees comme fonctions de leur mo- 

 dule; par M. Liouville. 



« Les integrates indefinies que Legendre a nommees fonctions ellipti- 

 ques de premiere et de deuxieme espece, eontiennent sous le signe f un 

 binome dont le premier terme est I'unite et dont le second terme est le 

 carre du produit d'une constante par le sinus de l'amplitude, c'est-a-dire 

 par le sinus de la variable a laquelle se rapporte I'integration. Ce binome 

 est affecte de I'exposant | dans les fonctions de secoude espece, et de 

 1'exposant — { dans celles de premiere espece : la constante qu'il renferme 

 s'appelie le module. 



» Quand on doune au module une valeur fixe que je supposerai diffe - 

 rente de zero, les deux quantites dont nous parlons ne dependent plus 

 que d ; > l'amplitude, et elles constituent, comme je l'ai prouve dans un 

 autre Memoire, des transcendantes tout-a-fait distinctes des logarithmes 

 et des exponentielles, de telle sorte qu'on ne peut les ecrire sous forme 

 finie a l'aide des seats signes algebriques, exponentiels et logarithmiques. 

 I^a methode que j'ai suivie pour etablir ce theoreme a offert, si je ne me 

 trompe, le premier exemple d'une demonstration rigoureuse de l'impos- 

 sibilite d'une integrale indefinie en fonction finie explicite de la variable. 

 Elle a ete publiee en i833, dans le Journal de VEcole Poly technique; et 

 je ne sache pas que depuis cette epoque on ait eleve contre elle aucune 

 objection digne dune refutation serieuse. 



» Si maintenant on attribue a l'amplitude une valeur determinee diffe- 

 rente de zero, et qu'on laisseau contraire variable le module suppose tout- 



