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 quelques jours , que l'alcoo) donne, par Taction tie la baryte , du gaz des 

 marais; que l'acide formique donne <le l'hydrogene pur; qu'il en est de 

 meme de l'acide oxalique. 



» Ges faits , je les avais prevus; ils sont d'accord avec ceux que vient de 

 rapporter M. Pelouze, comme on pouvait s'y attendre. lis seront discutcs 

 dans le Meuioire que je m'occupe de completer, et ils se rattachent a des 

 vues parfaitement d'accord avec celles qui out dirige les reclierches qui 

 ont precede celles-ci. » 



tiieorik des nombres. — Tke'oremes rclatijs aux jormes quadratiqucs des 

 nomb res premiers et de leurs puissances; par M. A.-L. Ciuciiv. 



« Parmi les resultats auxquels je suis parvenu <laus le Memoire pre- 

 sents a TAcaderaie le 3i mai i83o, et insere par extrait dans le Bulletin 

 des sciences de M. de Ferussac, il en est un qui a pariiculierement attire 

 J'attention des geometres. Je veux parler du theoreme suivant Iequel une 

 puissance d'un nombre premier p t ou le quadruple de cette puissance, 

 peut toujours etre converti en un binome de la forme 



x* + n r *, 



lorsque, n etant un diviseur premier de p — i , etde la forme 4^-f-3, on 

 prend pour exposant de la puissance le double du plus petit nombre entier 

 equivalent, abstraction faite du signe , et suivant le module ra, a celui 

 des nombres de Bernoulli, 



i, A. A, etc., 



dont le rang est represent^ par le quart de w-f- i. D'ailleurs ce meme ex- 

 posant a pour valeur exacte ou la difference entre le nombre des residus 

 et le nombre des non-residus inferieurs a la moitie du module 72, ou le 

 tiers de cette difference, suivant que ce module divise par 8 donne pour 

 reste 7 ou 3. Or non-seulement la proposition qm> je viens de rappeler 



M. Jacobi dans le journal de M. Crellc. Mais il est I, on d observer quelle 

 se trouve elle-meme comprise dans une proposition plus generate qui ine 

 parait digue d'etre signalee , et que je vais enoneer en peu de mots. 



» Supposonsque, n representant toujours un diviseur impair de p — 1 , 

 ce diviseur n soit encore de la forme fac "f" ■> 1 mais cesse d'etre un nom- 

 bre premier. Soit d'ailleurs h Tun quelconque des nombres entiers, pre- 



