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 miers a n et inferieurs a{n. Lorsqu'on prendra successivement pour mo- 

 dules les divers facteurs premiers de w, que nous supposerons inegaux 

 entre eux, h pourra devenir plusieurs fois un non-residu quadratique, 

 et ce nombre de fois pourra etre ou pair ou impair. Cela pose, comp- 

 tons les valeurs de h qui se trouvent dans 1'un des cas, et du nombre 

 de ces valeurs retranchons le nombre de celles qui se trouvent dans 

 I'autre. Le quadruple de la puissance de p qui aura pour exposant ou la 

 difference obtenue, si n est de la forme 8^4-7, ou le tiers de cette dif- 

 ference dans le cas contraire, pourra toujours etre converti en un binome 

 de la forme x* -\-ny*, et Ton pourra effectuer immediatement cette con- 

 version en multipliaut 1'un par I'autre, dans un certain ordre, les facteurs 

 primitifs du nombre premier p. 



» Des theoremes analogues sont relatifs au cas ou le nombre n serait 

 pair, ainsi qu'au cas ou n etant impair serait de la forme ^x-\- 1 , pourvu 

 que dans ce dernier cas le nombre p — 1 soit divisible par 4. 



Analyse. 



p etant un nombre premier, 



n un diviseur impair de p — 1 , en sorte qu'on ait p — 1 = near, 



une racine primitive de l'equation x p == 1 , 



p une racine primitive de l'equation x" = 1 , 



t une racine primitive de l'equivalence x p ~* = i, (mod. p); 



et h, k des quantites entieres; posons 



(1) & h = 8 + p*v + f*8»" + . . . + ^-^e^-% 



En vertu des principes exposes dans le Bulletin des Sciences de M. de Fe'- 

 russac (septembre 1 829), et rappeles dans la stance du 28 octobre dernier (*), 

 Ton aura : i° en supposant h divisible par/z, 

 (3) 0* = O = - 1 ; 



(*) Pour obtenir les formules que 1 

 :}ue renferme le Compte rendu de U se 

 i'e'crire, pour abreger, A , S , R Mj a , 



