»Si, le nombre n etant divisible par 4, 7 est de la forme t\x-\- 1 , 011 si 

 n etant divisible par 8, donne pour quotient un nombre impair, l'ex- 

 posant fx se reduira simplement a la moitie de la valeur numerique de 

 la difference i — j. 



» Quant aux valeurs entieres de x propres a verifier les formules ( 1 8), 

 (19), on les deduira, si n est impair, de la formule 



et, si n est pair, de la formule 



Si d'ailleurs on pose , pour abreger, 



(33) |q = r;;a:,1..., 



on trouvera, i° en supposant n de la forme 8x -f- 7 , 

 (M) j = J; 



2 en supposant n de la forme Sx -f- 3 , 



(>*> IT-* 



3° en supposant rc divisible par 4 ou par 8, 

 ( a6 ) T- = Q' 



nil est bon d'observer que les seconds membres lies formules (21), 

 (22) peuvent etre reduits, en vertu de la formule (a), a des fonctions 

 rationnelles de p. Cela pose, si, dans ces seconds membres, on remplace la 

 lettre c qui represente une racine primitive de I'equation 



par une racine primitive r de l'equivalence 



x" = 1 , (mod. p) y 

 alors, enayant egard a la formule (6), et aux principes etablis dans l'ar- 



