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§ I er . Somme des racines primitives dune equation binomel Fonclions sjmetriques rte 



» Soient n tin nombre entier quelconque , 



h, kj I,. . . les entiers inferieurs a », et premiers a », 

 N le nombre des entiers h, k, /,. . . 

 p une racine primitive de I'equation 



(.) X" = I. 



Les di verses racines primitives de la meme equation seront 



p\ pS P 1 ,.;. 

 Nommons S la somme de ces racines, en sorte qu'on ait 



CO § = p* -f- p* + p' +.... 



Si /z se reduit a un nombre premier impair v , ou a une puissance d'un 

 semblable nombre ; alors, pour obtenir 8, on devra former la somme totale 

 des racines de I'equation (i), et de cette somme retrancher celle des ra- 

 cines de I'equation 



Or comme, la premiere de ces deux sommes etant toujours nulle, la 

 seconde offrira pour valeur l'unite ou zero, suivant que Ton aura 



n = v ou n > v, 

 il est clair qu'on trouvera 



si n est mi nombre premier impair , et 

 S = o, 



si n estle carre, le cube. . . d'un tel nombre. La supposition n = 2 don- 

 nerait evidemment 



Si n representait une puissance de 2 superieure a la premiere , alors , 

 en vertu des formules 



(3) f : = — 1, P z ~~" = ~ P h - 



les valeurs de 





