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 seraient deux a deux egales, au signe pres, mais affectees de signes con- 

 traires, et par suite on trouverait encore 



I = o. 



Enfin, si n etait un nombre compose quelconque, en sorte qn'on eul 



(4) « = »«/>/",... 



«, b, c,. . . designant des exposants entiers, et v f /, v" ,. . . des facteurs 

 premiers dont l'un pourrait se reduire a 2; alors une racine primitive 

 quelconque de l'equation(i) serait leproduit de facteurs correspondants a 



et dont chacun representerait une racine primitive de 1'une des equations 



(5) x" a = 1 , jc 1 = 1 , of"* = 1 , etc — 



Done alors la valeur de $ correspondante a liquation (1), serait le 

 produit des valeurs de 8 correspondantes anx equations (5). II est aise 

 d'en conclure, i°que, si n est un nombre pair (*), ou impair, divisible 

 par un carre, la somme s des racines primitives sera toujours nulle ; 2 que 

 si n est un nombre pair ou impair, dont les facteurs premiers v , v% v",.. . 

 soient inegaux entre eux , la somme S sera e"quivalente a — 1, quand les 

 facteurs premiers v, /, /',. . . seront en nombre impair, et a -f- 1 quand 

 ces facteurs premiers seront en nombre pair. 



» Ainsi, en particulier, Ja somme des racines primitives sera — 1 pour 

 chacune des equations 



zero pour chacune des equations 



jr+ = 1 , x* = 1 , .r 9 = 1 , x" = 1 . 00 6 = 1 , etc. , . . , 

 et -+- 1 pour chacune des equations 



» Quant au nombre N des racines primitives , correspondant a la valeur 

 (*)Cette panic de la conclusion pcut encore so deduire {jeneralement des forrnules (3). 



