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 de n fournie par l'equation (4), il sera, dans tousles cas , donne par la 

 formule 



(6) N = *->,•— ,«".. .(,-,)(/_,) (»" _,)... 

 ou , ce qui revient au meme , par la formule 



( 7 ) N^-^-^.-J). 



Ce nombre sera done ton jours pair, a raoins que Ton n'ait n = i , et par 

 suite N = i . 



» tl etant un entier distinct de n, et a le plus grand commun diviseur 

 de n, n, on peut toujours trouver des nombres eutiers u, v propres a 

 verifier la formule 



nu — n'v = ce. 



Cela pose, route racine commune aux deux equations 



x» = i , x" = i , 

 devra evidemment verifier encore l'equation plus simple x nu ~" fv =1,011 



Reciproquement , toute racine de la derniere equation devra encore veri- 

 fier les deux autres. Or, comme le diviseur commun a ne variera pas, 

 si, n' etant un nombre compose, on efface dans ri un facteur premier a n, 

 il est clair qu'apres une telle suppression l'equation 



continuera toujours de subsister. Ce principe etant admis, soit m un 

 nombre premier a n. Si Ton a 



^nh __ pmk^ p ar consequent p "«(*-*) = 1, 



h, k etant premiers a n, et inferieurs a n ; alors p , devant verifier simul- 

 tanement liquation (1) et la suivante 



x m{k-h) _ Jy 



sera, d'apres ce qu'on vient de dire, une racine de l'equation 

 On aura done 





