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Done, si p k differe de f> h , p mk devra differer de f mh . Done en supposant, 

 comme nous le faisons, que 



h, k, /...., 



representent des nombres distincts, inferieurs a n et premiers a «, on 

 pourra representer les N racines primitives de l'equation (i), non-seule- 

 ment par 



•a P s ?',■■■ 



mais encore par 



pmh^ pmk^ rml^ . , ' 



m pouvant etre lui-meme un quelconque des nombres h, k, /,...; et la 

 seconde suite offrira les memes terrnes que la premiere, mais ranges dans 

 un ordre different. En multipliant de nouveau chaque exposant par m, 

 une ou plusieurs fois, on obtiendra d'autres suites qui seront elles-memes 

 propres a representer les racines primitives, savoir 



Done les terrnes de la suite 



? h i P mh f p m ' h t • • • 

 dont les exposants croissent en progression geometrique, representeront 

 autant de racines primitives distinctes qu'il. y aura d'unites dans l'expo- 

 sant i de la plus petite puissance de m propre a verifier l'equivalence 

 (8) to' s i, (mod. n). 



Si n est un nombre premier impair, ou une puissance d'un tel nombn , 

 alors, to etant premier an, on trouvera 



en consequence les racines primitives de l'equation (i) seront eg 

 ix differents' tennes de la suite 



p , p, pr 

 reduiront en particulier a 



lorsqu'on prendra, comme on pent le faire, hz=. i. Si n est precis* merit 



