(93) 

 et le nombre des termes negatifs on des entiers 



k, *', k", . . . 



devront y etre separement egaux a — ; ce qui suppose N pair. 

 » Si n se reduit au nombre 2 , l'equation 



n'oflfrira qu'une seule racine primitive p = — 1, avec laquelle on ne pourra 

 composer une fonction alternee, 011 unesomme alternee, puisqueN cessera 

 d'etre pair, en se reduisant a l'unite. 



» Si n est un nombre premier impair, les sommes (1a) se reduiront toutes 

 & la premiere, et par suite f(p) sera de la forme 



04) fb) = »*> 



c'est-a-dire que la fonction alternee f (p) sera proportionnelle a la somme 

 alternee a des racines primitives de l'equation (1). 



» Observons maintenant que si Ton prend pour m Tun des nombres 



les termes p h et p mh , ou p mh et pF 1 * 1 ', ou p m%h et p mV % etc. . ., compares deux 

 a deux, devront etre generalement affectes de signes contraires dans le 

 second membre de l'equation (i3); et puisque p h y est affecte du signe 

 -f-, jo™* devra sy trouver affect^ du signe — , p m * h du signe -f-, p" 1 '* du si- 

 gne — , etc. . . Done la somme alternee A sera representee en partie ou 

 en totalite par la somme algebrique 



? — ?* + r " - r «* 4. ... - ^-'*, 



que Ton reduira simplement a 



(i5) p — p m + f — . . . — f*-\ 



en prenant, comme on peut le faire, h= 1. Dans la somme (t 5), comme 

 dans l'equation (8), m* ] designe la plus petite des puissances de m, qui 

 soit equivalente a l'unite suivant le module n. 



» Si n est un nombre premier impair, ou une puissance d'un tel nom- 

 bre, alors les entiers 



