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 formule (20), on 



» En resume, si n est un nombre premier ou une puissance dun tel nom- 

 bre, A sera nul, a moins que n ne se reduise a 4 ou a 8, ou a un nombre 

 premier impair. 



» D'ailleurs, dans ce cas, on aura toujours A* = ±«, savoir 

 A a = n, 

 si n est de la forme l\x + 1 ; 



si n est egal a 4? ou de la forme l\oc -f- 3; enfin 



A 2 = w, ou A* = — ?z, 

 si « est egal a 8. 



» On peut encore s'assurer facilement que, dans le cas ou, n etant 4 ou 

 8, A" se reduit 4+n,ona — n, les sommes (12) sevanouissent toutes a 

 l'exception de la premiere. Done, alors, une fonction alternee des racines 

 de l'equation (1), est encore proportionnelle a la somme alternee de ces 



» Quand west un nombre compose, alors, pour obtenir une somme al- 

 ternee des racines primitives de l'equation (1), ou une valeur de A cor- 

 respondante a cette equation, il suffit de multiplier les unes par les autres 

 des valeurs de A correspondantes separement a chacune des equations (5), 

 en laissant toutefois de cote l'equation 



Jorsque le facteur n est une seule fois divisible par le nombre 2. Le pro- 

 duct ainsi obtenu ne pourra differer de zero, en offrant pour carre ± n. 

 que dans le cas ou les facteurs premiers et impairs de n seront inegaux . le 

 facteur pair etant 4 ou 8. Dans le memecas, une fonction alterneV f(.) des 

 racines primitives de l'equation (1), etant necessairement une fonction 

 alternee des racines primitives de chacune des equations (5), sera tout-a- 

 la-fois proportionnelle aux diverses valeurs de A qui correspondent a ces 

 diverses equations. Done f(p) sera proportionnelle au produit de ces va- 

 leurs; et comme le carre de ce produit sera db«, on aura 



(3°) [ff P )]- = ± m", 



a defignanl le coefficient de f dans f'V). 



