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§ III. Application des principes e'tablis dans les paragraphes precedents. 

 j> Goncevons a present que, p etant un nombre premier impair , n de- 

 signe un diviseur de p — i. Aux divers entiers 

 h, k, /,... 



inferieurs a n, mais premiers a n, correspondront autant de facteurs pri- 

 mitifs du nombre p represented , dans le Compte rendu de la derniere 

 seance, par 



A , 0*, 0/,... 



Soient d'ailleurs N le nombre des entiers h, k, I,... 



p une des racines primitives de l'equation (i), et con- 

 cevons qu'avec les diverses racines primitives 



de la meme equation, Ton forme, s'il est possible, une somme alternee A, 

 dont le carre a* soit egal a dtn. Enfin partageons les exposants des diverses 

 puissances de p dans ces racines primitives , c'est-a-dire les entiers 



h, k, /,... 

 en deux groupes 



h, h', h" f ... et *, k', *»,..., 



en placant ces entiers dans le premier ou le second groupe, suivant 

 que les puissances correspondantes de p se trouvent affectees du signe -+- 

 ou du signe — dans la somme alternee A. Les facteurs primitifs 



h , 0*, 0/,... 

 se trouveront eux-memes partages en deux groupes 



0a, ©a', 0A", ... et 0* , 0*>, 0r, . . . ; 

 et si Ton pose 



I = A 0^0r. . . J = 0*0* 0r . . - 

 on reconnaitra que 



I + J 

 est une fonction symetrique des racines primitives de l'equation (i), et 



I — J 

 une fonction alternee de ces meraes racines. On aura par suite 

 (I + J)' = A', 



