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cette methode au 

 la forme 

 on trouve 



developpement du pr< 



Kluit de plu< 



j I-f-.T 3 Z, 



news 



i facteurs 



de 



1 l+XZ — 



=-£ + x z z* [ - 



+ ^)(, 



^P + etc. 



•• ( 

 • • + 



j + x ™ z ) 



= 



Lorsque la variable .r, reelle ou imaginaire, offre nn module inferieur a 

 l'unite, il suffitde fairecroitre m indefiniment pourdeduirede requation(i) 

 une formule donnee par Euler (Introduc. in Anal j sin injinitorum , 

 cap. XVI), savoir, 



(. +**)(, +«•«) (!+*»•).. . = I + -^« + j_«L_ »• + 



Les theoremes importants qu'EuIer a deduits de celte derniere formule, 

 setrouvent evidemment renfermes, comme cas particuliers, dans les theo- 

 remes analogues qui se deduisent immediatement de ia formule (i). 



» Si dans {'equation (i) on remplace d'abord x par jc*, puis z par 



( (, + K)(l+A)(,+A). 



(2) 



» Si dans les formules (i) et (2) on remplace z par — -, on obtiendra 

 des formules de raeme genre qui fourniront les developpements des pro- 

 duits 



(3) («-*)(«-*)... (Z~**fi (»-*)(«-*■>..■. (z-x— ), 

 suivant les puissances descendantes de z. 



» Si , au lieu de developper les produits (3), on se proposait de decom- 

 poser en fractions simples des fractions rationnelles qui offriraient pour 

 denominateurs ces memes produits, on y parviendrait aisement a l'aide 

 de la formule d'interpolation de Lagrange. Ainsi, par exemple, en desi- 

 gnant par f(z) une fonction entiere de z, d'un degre inferieur aw, on 

 trouverait generalement 



