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 etendu, comme Pa remarque M. Dirichlet, an cas raerae ou l'exposant n'est 

 pas un nomhre premier. Voulant montrer comment cette extension pent 

 etre operee,M. Dirichlet a choisi pour exemple le cas ou l'exposant est le 

 produit de deux facteurs premiers impairs. La formule qu'il a ainsi obte- 

 mie, et les formules analogues qui correspondraient au cas ou l'exposant 

 contiendrait plus de deux facteurs, se trouvent renfermees dans le theo- 

 reme general qui comprend celui de M. Gauss, et qu'on pent enoncer 

 comme il suit : 



» Theoreme. Supposons que dans l'equation binome 

 x n — i = o , 

 les facteurs premiers impairs de l'exposant n soient inegaux, le facteur 

 pair, s'il existe, etant (\ ou 8. Lorsqu'on aura debaimsse l'equation de ses 

 racines non primitives, le quadruple du premier metnbre pourra etre 

 presente sous la forme quadratique 



X 9 =+=«Y\ 

 X, Y, designant des fonctions entieres de la variable x, dans lesquelles les 

 diverses puissances de cette variable auront pour coefficients des nombres 

 entiers. 



» Nota. Si aux racines primitives de l'equation binome 



on substitue les racines correspondantes de liquation binome 



^-- r =o, 

 le produit des facteurs lineaires correspondants aux racines dont il s'apt 

 s<ra encore de la forme 



X J ±/A' 



Seulement X et Y representeront deux fonctions entieres, non plus d'une 



theorik des nombres. — Suite des observations sur les formes quadratiqucs 

 de certaines puissances des nombres premiers. Theoremes relatijs aux 

 exposants de ces puissances; par M. Augustiin C\uchy. 



« Adoptons les notations dont nous avons fait usage dans les articles 

 precedents (pages 5i et 98), et soient en consequence 

 p un nombre premier impair, 

 n un diviseur de p — 1 , 

 h, k, L . . , les entiers inferieurs a n, mais premiers a n : 



