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 Toutefois, ces diverses formules ne sont pas applicables aux cas paitieu- 

 liers oil n se rdduirait a Tun des nombres 3, 4> 8. Mais ces trois cas 

 peuvent etre traites separement et fournissent des resultats deja comuis 

 (voir les pages 6o et 6i). 



» Si 1'on suppose l'equation (4) reduite a 



i = P \ j =,», 



et par suite 



A == ip* , B = o. 



Mais, si liquation (4) se reduit a 



(8) A- = - „, 



B offrira une valeur differente de zero. Mors aussi des equations (5), (6), 

 jointes aux formules (3) et (8), on tirera 



Si d'ailieurs on nomine p* la plus haute puissance de p qui divise siinul- 

 tanement A et B, on aura 



(io) A =/>**, B = ^jr, 



x,jr designant deux quantites entieres, non divisibles par p, et, en posant 



on verra la formule (9) se reduire a la suivante 



(11) ]p' = ar» + ny\ 



La condition (8) se trouvera effectivement remplie et entrainera la for- 

 mule (12), si le nombre n est de l'une des formes 



4x -f- 3, 4(4* + 1), 



ou bien encore de l'une des formes 



8(4* + ,), 8(4* -f- 3), 



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