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se verifiera toutcs les fois que la somrae / + /' restera comprise eutre les 

 limites o, rc, mais elle n'aura plus lieu lorsque la meme somrae sera com- 

 prise entre les limites n, in. Done les nombres entiers ^, g seront premiers 

 a p, ainsi que x. D'ailleurs, pour que la somme de trois nombres entiers 

 soit divisible par p, il faut que p les divise tous trois, ou que deux an 

 moins soient premiers a p. Done, lorsque, dans la formule (i i), on prendra 

 pour m le plus petit des trois nombres 



/, s, h> 



alors des trois exposants 



f—m, g — m, A — m, 



deux, au moins, devront 

 position 



entraineraitl'egalite des nombres f, g, il est clairque 

 inegaux, l'un des exposants nuls sera 



g-mo*f-m. 

 Supposons, pour fixer les idees, que les deux 



xposants nuls soient 



et par suite on tirera de la formule (i i) jointe a la formule (17) 

 (a3) *=f~g- 



Si Ton eut suppose* nuls les deux exposants f — m et A — m, on au- 

 rait trouve /u = g — f. Enfin , de la formule (2 1 ) combinee avec une for- 

 mule du meme genre qui se deduirait non plus de {'equation (5), mais de 

 l'equation (6), on conclura aisement que, si/devenait egal a g, on aurait 

 A = / = g, et par suite i* = o = / — g. On pent done afhrmer que , 

 dans l'equation (12), Vexposant /u sera toujours equivalent a la valeur 

 numerique de la difference entre les deux nombres represented par Jet g. 

 » Au reste, dans les diverses applications que nous avons faites de nos 

 formules, nous avons toujours obtenu pour la difference/— g une quan- 



