theorie des nombres. — Discussion des formes quadratiques sous lesquelles 

 se presentent certaines puissances des nombres premiers. Reduction des 

 exposants de ces puissances; par M. Augustin Cauchv. 



Soient toujo 

 > un nombre 



premier 



n un diviseur de p • 



h, k y I, . . . les entiers inferieurs a n, mais premiers a «, 



A , ft , 0,, ... les facteurs primitifs correspondants du nombre p, 



N le nombre des entiers h, k, I, ... 



p line racine primitive de l'equatiou 



(,) *■=., 



enfin 



A = p A 4- f + f -f- ... — p» — f — f" ~ 

 une somme alternee des racines primitives de l'equation (i), les entiers 



h, k, I 



etant ainsi partages en deux groupes 



h, h', h", ... et k, k', k' ... 

 Si le nombre « est tel que Ton ait 



(:.) A' = -n, 



sans toutefois se require a Tun des trois nombres 



3, 4, 8, 

 on aura 



h + h! -f h" + . . . == * + X -4- & + ... s o, (mod. n); 



et alors, en posant 



(3) I = 0a0 A '0 a . . . , J = ©a0a 0r 

 on trouvera non-seulement 



(4) I J = P l 



