(Jfe-) 



Cette derniere equation suffit seule a la determination de la valeur nume- 

 rique de x, toutes les fois que l'exposant /u se reduit a l'un des nombres 



» Apres avoir rappele les formules fondamentales relatives aux formes 

 quadratiques de certaines puissances d'un nombre premier, ou plutot du 

 quadruple de ces puissances, nous allons maintenant discuter ces memes 

 formules. 



» Nous avons deja observe que Ton peut reduire l'equation (9), i° lors- 

 que n est un nombre impair de la forme 8x -f- 7, a la formule 



(l4) j» = ** + ny"; 



2 lorsque n est un nombre pair, divisible par 4 ou par 8, a la formule 



(i5) r «'#'* \r- 



Nous ajouterons que l'exposant ju sera impair si n est un nombre premier, 

 et deviendra pair dans le cas contraire. Effectivement, si nous prenons 

 d'abord pour n un nombre impair, ce nombre sera , dans l'equation (9) ou 

 (14), de la forme 4 X -f- 3, et l'exposant /u, represente par la valeur nume- 

 rique de la difference 



' — /. 



ou par le tiers de cette valeur, sera pair ou impair, avec cette difference, 

 suivant que la somme 



sera elle-meme paire ou impaire. Comme on aura d'ailleurs, si n est un 

 nombre premier impair, 



N = n — i, 



et, si n est le produit de plusieurs nombres premiers impairs v, v\ . . . 



n^-o^-O-.-; 



nous pouvons affirmer que ju sera impair, avec — , si n est un nombre pre* 

 mierde la forme 4* + 3, et pair, avec -, si n est un nombre compose 



