Done i sera pair; et comme 



'■ + /=? = *(»-• )(^'-i)... 

 sera non-seulement pair, mais divisible par 4, 011 peut affirmer qlie ■ 



/, l --H ; - et par suite i — l — LlLi, 

 seront pairs avec le nombre fJt, precisement egal a la valeur numerique 

 de ^=J 



» Ainsi, en resume, l'exposant /u sera, dans l'equation (9), (i4) ou 

 (i5), un nombre pair, suivant que n sera un nombre premier, 011 UB 

 nombre compose. II nous reste a montrer comment on peut, dans le 

 dernier cas, reduire la valeur numerique de l'exposant ix. 



» Prenons d'abord pour n un nombre compose de la form*; 8x -f- 7. 

 Mors l'equation (9) pourra etre remplacee par la formule ('t'4)s dans la- 

 quelle /u sera un nombre pair; et, comme par suite p x sera un carre 

 impair, e'est-a-dire de la forme 8x -f- 1 , x 3 devra etre un carre de la 

 meme forme, et y* un carre pair. Cela pose, les deux facteurs 



dont la somme sera a/) 2 , et le produit p l — x* = ny % , auront evidem- 

 meut pour plus grand commun diviseur le nombre 2; et, pour satisfaire 

 a K equation (14), on devra supposer 



p* — x = 2ctu\ p* -4- oc = 2 £p% 

 par consequent 



(16) p* ss ctu* -f- £i>* 3 



a, £, u, v de'signant des nombres entiers qui verifieront les conditions 



(17) *£ = !*, (18) lUS>=y. 



11 y a plus: comme le produit <*£ = H sera diviseur de p — 1, on aura 



©.*»■ GD-«. 



