( i36 ) 



Formule (16) entrainera les conditions 



M (*) = " 6) 



auxquelles les facteurs a, € devront encore satisfaire. Enfin, Ton prouve 

 aisement que la loi de reciprocity comprise dans la formule 



est applicable au cas ou Ton represente par «., €, non-seulement deux 

 nombres premiers superieurs a 2, mais encore deux nombres impairs 

 quelconques: et corame, n etant de la forme 4* + 3, Tun des facteurs a, 

 £ doit etre de la forme 4x-f- i , il est clair, que dans 1'hypothese admise, 

 la premiere des conditions (19) entrainera la seconde et reciproquement. 

 Done, lorsque n sera un nombre compose de la forme 8x-{-7, V equa- 

 tion (14) entrainera la formule (16), dans laquelle a, £ devront verifier 

 les seules conditions 



(ii'j «e = B , (!)= .. 



» Supposons, pour fixer les idees, n = i5 = 3 .5. On trouvera pour #, 

 A',. . . les nombres 



1, ^ 4, 8, 



dont trois sont inferieurs et un seul superieur a - = y{. O0 aura done 

 alors 



et V equation (14) reduite a 



f = x a + i5j% 

 entrainera la formule 



, = •* + e*, 



«, € etant des entiers assujetis a verifier les deux conditions 



-C-.5. (<;)=■• 

 Or, de ces deux conditions la premiere sera verifiee. si Ton prend pour 



