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 «, £ les nombres i et i5, ou 3 et 5. Mais, comrae on a (J) = — i , la si- 

 conde condition nous oblige a rejeter les nombres 3 et 5, en prenant 

 pour a, £ les nombres i et i5. Done,/? etant un nombre premier de la 

 forme i5x-|-i, ou, ce qui revient au meme, de la forme 3ox -f- i , la 

 consideration des facteurs primitifs de p fournira la solution en nombres 

 entiers de 1' equation 



p = u> + l5i*, 



wPrenons maintenant pour n un nombre compose de la forme 4^+3. 

 Alors on pourra verifier en nombres entiers Tequation (9); et les deux 

 facteurs 



dont la somme sera 4 



miers entre eux, si <r a , j a sont des carres 



tisfaire a l'equation (9), on devra sup poser 



ip-> + oc = &v* , 



a 7 £, u, v etant des nombres entiers qui verifieront les formules 



a£ = x, uv = r , 



avec les conditions (19)- Si, dans le cas que nous considerons, ,z% r*, 

 etaient des carres pairs, on pourrait, comme dans le cas precedent, redmre 

 l'equation (9) a l'equation (14), et Ton arriverait a la formule (16) qui 

 peut etre censee comprise dans la formule (22), de laquelle on la deduit 

 en remplacant u par iu et v par iv. On peut done enoncer la proposition 

 suivante. 



» Lorsque n est un nombre compose de la forme 8x -f- 3 , l'equation (9) 

 entraine la formule (22), dans laquelle a, £ doivent verifier les condi- 

 tions (21). 



» Prenons maintenant pour n un nombre compose, divisible par 4, 

 mais non par 8. Alors on pourra satisfaire en nombres entiers a I'equa- 



