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peut etre reduit , lorsque n est un nombre compose, a l'exposant -. Ce 

 dernier exposant. s'il est pair, pourra souvent lui-meme etre reduit a £; 

 et cette nouvelle reduction sera particulierement applicable aux for- 

 mules (16), (22), (a3), (3o), si dans ces formules a se reduit a l'unite. 



» Pour verifier cette observation sur unexemple, supposons rc=68=4- 17- 

 Alors,entre les limites o et 17, ceux des entiers, premiers a 68, qui 

 feront partie du premier groupe , savoir 



1, 3;; 7", 9, 11, i3, 



seront au nombre de six , et ceux qui feront partie du second groupe , 

 savoir 



5, i5, 



seront au nombre de deux. On aura par suite 



On pourra done resoudre en nombres entiers, ['equation 



jfi == x* -f- i 7 j a . 

 Or celle-ci entrainera Tune des formules 



pr = x* -h i 7 jr, ap" = u- -f- i 7 r, 

 dont la premiere a son tour entrainera l'une des suiv antes 



1 sait que 



s,t designant encore des nombres entiers. Effectivement, on sait que 

 tout nombre premier de la forme 68x + 1 peut etre represente par 

 l'une des formules 



J* + ijz + 1 8z a = (j -[- z y +172% 2r 3 + ijz -h oz* = (£±£±12* # 



» Les tables d'indices, publiees par M. Jacobi , fournissent le moyen 

 d'obtenir facilement, dans tous les cas, non-seuiement les nombres qui 

 composent chacun des groupes 



