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 nourris avec la garance ; et j'en mets deja, dans les bocaux n° i 

 et n° 3 , deux exemples remarquables sous les yeux de l'Academie. » 



analyse mathematique. — Note de M. Libri sur un theoreme 

 de M. Dirichlet. 



« Le dernier numero des Comptes rendiis contient l'extrait d'une lettre 

 de M. Lejeune-Dirichlet, ou se trouvent expose's sans demonstration les 

 resultats auxquels cet habile geometre est parvenu dans ces derniers temps 

 relativement a certaines parties de la theorie des nombres. En attendant 

 que M. Dirichlet publie ses interessantes recherches et fasse connaitre les 

 methodes qu'il a employees, je demande la permission a l'Academie de lui 

 presenter quelques remarques sur un theoreme enonce dans la lettre du 

 savant anajjsle allemand. 



» Apres avoir expose sommairement Fobjetde ses travaux, M. Dirichlet 

 ajoute ce qui suit (*) : 



« Les recherches dont je viens de vous indiquer Vobjet, m'ont conduit a 

 » un theoreme remarquable par sa simplicity et qui ne parait pas sans im- 

 » portance pour la theorie des equations indeterminees des degres superieurs 

 » au second _, matiere encore tres peu cultivee. Void en quoi consiste ce 

 » theoreme : 



» Si I'equation 



(i) s" -f- as"" 1 -f- . . . -f- gs + h BE o, 



» a coefficients entiers, na pas de diviseur rationnel, et si parmi ses racines 

 » a, 0, . . . &>, ilj en a au moins une qui soit reelle, fe dis que V equation 

 » indeterminee 



(2) F(<r, jr, , . . z) b= (p(a) <p(/3) . . . <p(«) = ,, 



» oil Von a pose pour ahreger 



<p(a) = x -f- otj + ... + <*-% 



» a toujours une infinite de solutions entieres. » 



» Les conditions exprimees dans l'enonce de ce theoreme relativement 

 a la realite d'une au moins des racines a , , . . . a> , et a l'im possibility de 



(*) Voyez Comptes rendus de l'Academie des Sciences, seance du 17 fey 



